Барковський В. В. Вища математика для економістів

517(07)
Б25
Барковський В. В.
     Вища математика для економістів : навч. посібник / В. В. Барковський, Н. В. Барковська. – 5-те вид. – К. : ЦУЛ, 2010. – 448 с.

Навчальний посібник «Вища математика для економістів» містить теоретичні відомості всіх традиційних розділів курсу вищої математики, рекомендованих типовою навчальною програмою Міністерства освіти України для економічних спеціальностей, а також основні поняття математичної логіки, комбінаторики, теорії графів, опуклих множин, різни¬цевих рівнянь, математики в фінансах та обліку.
Посібник містить достатню кількість задач економічного змісту, та таблиці, що використовуються для їх розв’язання.
Для студентів економічних спеціальностей. Посібник може бути корисним викладачам ліцеїв, коледжів, а також фінансистам, бізнесменам, соціологам, фахівцям менеджменту та обліку.

ЗМІСТ
ПЕРЕДМОВА
Частина 1. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ
1.1. Висловлення
1.2. Заперечення
1.3. Невизначені висловлення
1.4. Знаки загальності та існування
1.5. Необхідні та достатні умови
1.6. Обернена та протилежна теореми
1.7. Кон’юнкція та диз’юнкція
1.8. Властивості прямих та обернених теорем
1.9. Вправи до частини 1
Частина 2. ПОЧАТОК АЛГЕБРИ
2.1. Дійсні числа та дії з ними
Вправи до розділу 2.1
2.2. Алгебраїчні перетворення
Вправи до розділу 2.2
2.3. Рівняння з однією змінною
2.3.1. Розв’язування лінійних рівнянь
2.3.2. Розв’язування квадратних рівнянь
2.3.3. Розв’язування біквадратних рівнянь
2.3.4. Розв’язування раціональних рівнянь
2.3.5. Розв’язування ірраціональних рівнянь
2.3.6. Розв’язування показникових рівнянь
2.3.7. Розв’язування логарифмічних рівнянь
Вправи до розділу 2.3
2.4. Нерівності
Вправи до розділу 2.4
2.5. Елементи комбінаторики
Запитання дай самоперевірки
Вправи до розділу 2.5
Частина 3. ПРОГРЕСІЇ ТА МАТЕМАТИКА ФІНАНСІВ
3.1. Загальні поняття послідовності
3.2. Арифметична професія та прості відсотки
3.2.1. Властивості арифметичної професії
3.2.2. Поняття простих відсотків на капітал
3.3. Геометрична прогресія та складні відсотки
3.3.1. Властивості геометричної прогресії
3.3.2. Поняття складних відсотків на капітал
Вправи до розділів 3.2 та 3.3
Задачі економічного змісту
3.4. Математика фінансів
3.4.1. Рахунки накопичення
3.4.2. Розрахунки ренти
3.4.3. Погашення боргу
Вправи до розділу 3.4
3.5. Різницеві рівняння
3.5.1. Застосування різницевих рівнянь в математиці фінансів
Вправи до розділу 3.5
Частина 4. МАТРИЦІ ТА ВИЗНАЧНИКИ
4.1. Різновиди матриць
4.2. Найпростіші дії з матрицями1
Вправи до розділів 4.1 та 4.2
4.3. Визначники
Вправи до розділу 4.3
4.4. Ранг матриці та обернена матриця
Вправи до розділу 4.44
4.5. Питання для самоперевірки
Частина 5. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
5.1. Різновиди систем лінійних алгебраїчних рівнянь
5.1.1. Теорема Кронекера-Капеллі
5.1.2. Еквіваленти і системи
5.2. Знаходження єдиного розв’язку
5.2.1. Матричний метод
Вправи до розділу 5.2
5.3. Методи Гаусса та Гаусса-Жордана
5.3.1.Поняття різновидів розв’язків
5.3.2. Метод Гаусса-Жордана з використанням розрахункових
таблиць
Вправи до розділу 5.3
5.4. Задачі економічного змісту
5.5. Завдання для індивідуальної роботи з частини 5
Частина 6. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
6.1. Векторна алгебра і деякі її застосування
6.1.1. Вектори
6.1.2. Деякі економічні приклади
6.1.3. Координати векторів
6.1.4. Дії векторами
6.1.5. Розклад вектора за базисом
6.1.6. Вправи з векторної алгебри
Завдання для індивідуальної роботи
6.1.7. Опуклі множини
6.2. Аналітична геометрія
6.2.1. Предмет та метод аналітичної геометрії
6.2.2. Основні та найпростіші задачі аналітичної геометрії
6.2.3. Рівняння ліній на площині
6.2.4. Різновиди рівняння прямої на площині
6.2.5. Криві лінії другого порядку
6.2.6. Задачі економічного змісту
6.2.7. Рівняння прямої та площини в просторі
6.2.8. Поверхні другого порядку
6.2.9. Вправи до розділу 6.2
6.2.10..Завдання для індивідуальної роботи з аналітичної геометрії
Частина 7. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
7.1. Функції та способи їх задания
7.1.1. Характеристики змінних величин
7.1.2. Поняття та характеристики функцій
7.1.3. Деякі властивості функцій
7.1.4. Області визначення та значень функції, заданої аналітично
7.1.5. Основні елементарні функції
7.1.6. Складні та елементарні функції
7.2. Нескінченно малі та нескінченно великі величини
7.3. Границя змінної та її властивості
7.3.1. Поняття границі
7.3.2. Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих
7.3.3. Ознаки існування границі змінної величини
7.3.4. Основні властивості границі змінної величини
7.3.5. Чудові границі
7.4. Неперервні функції та дії з ними
7.4.1. Неперервність функції в точці і на відрізку
7.4.2. Класифікація розривів функції
7.4.3. Властивості неперервних функцій та дії з ними
7.5. Задачі економічного змісту
7.6. Вправи
7.7. Завдання для індивідуальної самостійної роботи
Частина 8. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ
ЗМІННОЇ
8.1. Похідна і диференціал
8.1.1. Деякі задачі, що привели до поняття похідної
8.1.2. Означення похідної та деякі її інтерпретації
8.1.3. Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функції
8.1.4. Означення диференціала
8.2. Знаходження похідних першого порядку
8.2.1. Основні правила диференціювання
8.2.2. Похідні основних елементарних функцій
8.2.3. Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично
8.2.4. Приклади з економічним змістом
8.2.5. Вправи до розділу 8.2
8.3. Похідні вищих порядків
8.3.1. Поняття похідних n-го порядку
8.3.2. Вправи до розділу 8.3
8.4. Основні теореми диференціального числення
8.5. Оптимізація та побудова графіка функції
8.5.1. Зростання, спадання та екстремуми функції
8.5.2. Найбільше та найменше значення функції на відрізку
8.5.3. Опуклість та угнутість графіка.Точки перегину
8.5.4. Асимптоти кривої
8.5.5. Загальна схема дослідження функції і побудови її графіка
8.5.6. Вправи до розділу 8.5
8.6. Один з прикладів економічного використання похідної
8.6.1. Поняття еластичності попиту
8.6.2. Вправи до розділу 8.6
8.7. Завдання для індивідуальної роботи з частини 8
Частина 9. ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ
9.1. Функції; їх способи задання, області визначення, границі та неперервність
9.1.1. Поняття функції кількох змінних та області її визначення
9.1.2. Способи надання функції кількох змінних
9.1.3. Границя та неперервність
9.1.4. Вправи до розділу 9.1
9.2. Частинні похідні та диференціал першою порядку
9.2.1. Частинні похідні першою порядку та за напрямом вектора
9.2.2. Повний приріст та повний диференціал функції
9.2.3. Частинні похідні вищих порядків
9.3. Приклади застосування частинних похідних до аналізу бізнеса
9.3.1. Маргінальналродуктивність виробництва
9.3.2. Попит на конкурентні товари
9.4. Оптимізація
9.4.1. Поняття екстремуму, необхідні умови його існування
9.4.2. Знаходження екстремуму функцій двох змінних
9.4.3. Знаходження умовного екстремуму методом Лагранжа
9.4.4. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області
9.5. Метод найменших квадратів
9.6. Питання для самоперевірки
9.7. Вправи до розділів 9.2-9.5
Частина 10.ІНТЕГРУВАННЯ
10.1. Антипохідні (первісна та невизиачсний інтеграл)
10.1.1. Поняття антипохідних та інтегрування
10.1.2. Основні властивості невизначеного інтеграла
10.1.3. Таблиця основних інтегралів
10.1 .4. Основні правила інтегрування
10.2. Методи інтегрування
10.2.1. Метод безпосереднього інтегрування
10.2.2. Метод підстановки (заміни змінної)
10.2.3. Метод інтегрування частинами
10.2.4. Інтегрування раціональних дробів
10.2.5. Інтегрування виразів, що містять ірраціональності
10.3. Поняття інтегралів, що не виражаються елементарними
функціями
10.4. Вправи
Частина 11. ВИЗНАЧЕНІ ТА НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ
11.1. Означення та властивості визначеного інтеграла
11.1.1. Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла
11.1.2. Означення визначеного інтеграла та його зміст
11.1.3. Основні властивості визначеного інтеграла
11.2. Обчислення визначених інтегралів
11.2.1. Зв’язок між визначеним та невизначеним інтегралами
11.2.2. Інтегрування частинами
11.2.3. Заміна змінної у визначеному інтегралі
11.2.4 Методи наближеного обчислення
11.3.Невласні інтеграли
11.3.1. Поняття та різновиди невласних інтегралів
11.3.2. Дослідження невласних інтегралів
11.4. Застосування визначених інтегралів
11.4.1. Обчислення площ
11.4.2. Обчислення довжини дуги кривої
11.4.3. Обчислення об’єму та площі поверхні тіла обертання
11.4.4. Обчислення роботи
11.5. Задачі економічного змісту
11.5.1. Витрати, доход та прибуток
11.5.2. Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку
11.5.3. Максимізація прибутку за часом
11.5.4. Стратегія розвитку
11.6. Вправи
Частина 12. ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
12.1. Загальні поняття
12.2. Математичні моделі деяких ситуацій та процесів
12.3. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
12.4. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку
12.5. Рівняння лінійні та Бернуллі
12.6. Диференціальні рівняння другого порядку
12.6.1. Рівняння, що дозволяють знизити порядок
12.6.2. Лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами
12.7. Питання для самоперевірки
12.8. Вправи
Частина 13. ЧИСЛОВІ ТА СТЕПЕНЕВІ РЯДИ
13.1. Числові ряди
13.1.1. Загальні поняття
13.1.2. Деякі властивості числових рядів
13.1.3.Необхідна ознака збіжності ряду
13.1.4. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів
13.1.5. Знакопочережні числові ряди
13.1.6. Питання для самоперевірки
13.1.7. Вправи
13.2. Степеневі ряди
13.2.1. Радіус, інтервал та область збіжності
13.2.2. Розклад функції у степеневий ряд
13.2.3. Наближені значення функції та визначеного інтеграла
13.2.4. Питання для самоперевірки
13.2.5. Вправи
14. ДОДАТКИ
Таблиця 1. Відсотки накопичення та ренти
Таблиця 2. Значення експоненціальних функцій
Таблиця 3. Значення натуральних логарифмів
Таблиця 4. Систематизація рівнянь прямої на площині
Таблиця 5.Правила та формули для обчислення похідних
Таблиця 6. Первісні
Зразок контрольної роботи з частин 4-6
Зразок контрольної роботи з частин 9-11
Зразок завдань для індивідуальноїсеместрової роботи з частин 9-13
15. ВІДПОВІДІ ДО ВПРАВ
16. СЛОВНИК КЛЮЧОВИХ СЛІВ

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>