Бех О. В. Математичне програмування

518(075.8)
Б55
Бех О. В.
Математичне програмування : навч. посіб. / О. В. Бех, Т. А. Городня, А. Ф. Щербак. – Львів : Магнолія 2006, 2014. – 200 с. – (Вища освіта в Україні).

Зміст навчального посібника відповідає навчальній програмі дисципліни “Maтематичне програмування” загального курсу “Економіко-математичне моделювання” для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів.
Крім теоретичного матеріалу. в навчальному посібнику розглядається практична сторона вивчення математичного програмування. У кінці кожною розділу наведено висновки та контрольні запитання.
Усі алгоритми розв’язування задач наведено у вигляді блок-схем і рекомендовано для вивчення методів оптимізації. Така форма наочна, зручна і сприяє широкому використанню цих методів для пошуку оптимальних варіантів.

ЗМІСТ
Вступ
Розділ 1. Загальна задача лінійного програмування
1.1. Основні означення
1.2. Загальна характеристика лінійного програмування
1.3. Основні типи прикладних задач лінійного програмування
1.3.1. Задача на суміш
1.3.2. Транспортна задача
1.4. Графічннй метод
1.5. Симплексний метод
1.5.1 Основна ідея методу
1.5.2. Умови оптимальності
1.5.3. Розширена форма математичної моделі
1.5.4. Початковий базисний розв’язок
1.5.5. Алгоритм перетворення
1.5.6. Альтернативний оптимум
1.5.7. Випадок виродження та зациклювання
1.6. Рекомендації щодо розв’язування задачі лінійного програмування
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 2. двоїсті задачі лінійного програмування
2.1. Взаємно двоїсті задачі
2.2. Алгоритм перетворення
2.3. Математичні моделі двоїстої пари задач та приклади їх побудови
2.4. Економічний зміст двоїстої пари задач
2.5. Теореми двоїстості
2.6. Розв’язування двоїстої задачі
2.7. Двоїстий симплекс-метод
2.8. Двоїсті оцінки
2.8.1. Міра дефіциту ресурсів
2.8.2. Вплив зміни величини початкових ресурсів на цільову функцію
2.8.3. Аналіз рентабельності виготовлення продукції
2.8.4. Аналіз на взаємозаміну ресурсів
2.8.5. Аналіз доцільності розширення асортименту продукції, що випускається
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 3. Транспортна задача
3.1. Властивості та типи транспортних задач
3.2. Умови оптимальності
3.3. Випадок виродження
3.4. Метод розв’язування транспортної задачі
3.4.1 Діагональний спосіб
3.4.2. Спосіб мінімального елемента
3.4.3. Спосіб подвійних позначок
3.4.4. Аналіз плану на оптимальність
3.4.5. Побудова циклу перерозподілу
З.4.6. Знаходження нового плану розподілу ресурсів
3.5. Альтернативний оптимум
3.6. Рекомендації щодо розв’язування
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 4. Параметричне програмування
4.1. Економічна інтерпретація задач параметричного програмування
4.2. Типи задач параметричного програмування
4.3. Геометрична інтерпретація
4.4. Розв’язування задач
4.5. Інші типи задач
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 5. Елементи теорії ігор
5.1. Загальна характеристика та класифікація ігрових задач
5.2. Матрична гра з нульовою сумою
5.3. Мішані стратегії
5.4. Розв’язування матричної гри
5.4.1. Графічний метод
5.4.2. Зведення матричної гри з нульовою сумою до задач лінійного програмування
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 6. Елементи динамічного програмування
6.1. Основні властивості задач динамічного програмування та недоліки методу
6.2. Загальна математична модель
6.3. Розв’язування дискретних задач
6.3.1. Рекурентне співвідношення
6.3.2. Таблиця оптимальних розв’язків
6.4. Випадок двосторонніх обмежень на змінні
6.5. Задачі з багатьма видами ресурсів
6.6. Неперервні моделі
6.7. Задача управління запасами
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 7. Дискретне програмування
7.1. Класифікація задач дискретного програмування
7.2. Лінійні цілочислові задачі
7.2.1. Метод відтинання. Додаткове обмеження
7.2.2. Перший алгоритм Гоморі
7.2.3. Приклади
7.3. Задачі з бульовими змінними
7.3.1. Задача про призначення
7.3.2. Угорськнй метод
7.3.3. Приклад
7.3.4. Задача про кільцевий маршрут
7.3.5. Метод розгалужень і меж
7.3.6. Приклад
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 8. Програмування на мережах
8.1. Основні поняття теорії графів
8.2. Засоби завдання графів. Зважені графи та мережі
8.3. Потоки на мережах. Поняття розрізу
8.4. Задача про максимальний потік
8.4.1. Загальна постановка
8.4.2. Алгоритм Форда-Фалкерсона
8.4.3. Приклад
8.5. Задача про найкоротшу відстань
8.5.1. Загальна постановка
8.5.2. Алгоритм розв’язування
8.5.3. Приклад
8.6. Транспортна задача у сітьовій постановці
Висновки
Контрольні запитання
Розділ 9. Нелінійне програмування
9.1. Властивості нелінійних задач
9.2. Деякі питання та визначення
9.3. Задачі опуклого програмування
9.4. Аналіз цільової функції на екстремум
9.5. Алгоритми розв’язку найпростіших нелінійних зад
9.5.1. Метод множників Лагранжа
9.5.2. Градієнтні методи
Висновки
Контрольні запитання
Рекомендована література

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>