Математичне моделювання в електроенергетиці

621.3(075.8)
М34
     Математичне моделювання в електроенергетиці : підручник / за ред. М. С. Сегеди. – 2-ге вид. – Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2013. – 606 с.

Викладено математичний апарат, який використовується для розв’язання задач електроенергетики: елементи теорії подібносгі, теорії множин та теорії графів, формалізовані методи аналізу електричних кіл, спеціальні обчислювальні методи, методи розв’язання алгебричних тa трансцендентних рівнянь однієї змінної, методи разв’язання систем лінійних та нелінійних скінченних рівнянь та систем диференційних рівнянь у повних та часткових похідних, викладено математичні основи аналізу усталених резжимів та перехідних процесів в електроенергетичних системах, вибрані питання математичного моделювання хвильових процесів в електроенергетичних системах, показано роль структурних схем та частотних характеристик у моделюванні електроенергетичних систем, викладено основні поняття про задачі та методи ідентифікації систем, елементи теорії стійкості електроенергетичних систем та метод D-розбиття.  Теоретичний матеріал для кожного розділу ілюструється наскрізними прикладами розв’язання задач, а також завершується контрольними запитаннями для перевірки знань.
     Розраховано на студентів ВНЗ електротехнічних спеціальностей, насамперед для вивчення таких дисциплін, як “Математичні задачі електроенергетики”, “Математичні моделі електричних систем”, “Математичне моделювання в електротехніці”, “Математичні моделі елементів електричних станцій та підстанцій”. Може бути корисним аспірантам, викладачам, а також інженерам електроенергетичних спеціальностей.

ЗМІСТ

Перелік скорочень, позначень, індексів
Латинська абетка
Грецька абетка
Передмова
1. Основи теорії подібності в задачах електроенергетики
1.1. Основні теореми подібності
1.2. Методи визначення критеріїв подібності явищ
2. Елементи теорії множин і теорії графів
2.1. Елементи теорії множин. Основні поняття та означення
2.2. Співвідношення між множинами. Операції над множинами
2.4. Елементи теорії графів
2.5. Матриця суміжності
2.6. Матриці інциденцій, перетинів і коефіцієнтів розподілу дерева
2.6.1. Матриці інциденцій
2.6.2. Матриця перетинів
2.6.3. Матриця коефіцієнтів розподілу дерева
2.7. Елементи теорії нечітких множин
2.7.1. Основні поняття та визначення
2.7.2. Операції над нечіткими множинами
2.7.3. Поняття множин рівня і декомпозиції нечіткої множини
3. Формалізовані методи аналізу електричних кіл
3.1. Структурні елементи та фізичні величини
3.1.1. Параметри та координати заступної схеми електричного кола
3.2. Аналіз електричною кола на підставі законів Ома та Кірхгофа
3.3. Аналіз електричною кола на підставі вузлових і контурних рівнянь
3.4. Метод незалежних струмів
3.5. Метод контурних струмів
3.6. Метод незалежних напруг
3.7. Метод вузлових напруг
3.8. Метод міжвузлових напруг
3.9. Метод координат віток
3.10. Метод визначальних координат
3.11. Матриці вхідних і взаємних адмітансів, коефіцієнтів розподілу, вузлових i умовних вузлових імпедансів
3.12. Перетворення рівнянь із комплексної площини в дійсну
4. Спеціальні обчислювальні методи
4.1. Обчислення функцій. Похибки
4.2. Інтерполяція функцій
4.2.1. Інтерполяційна формула Лагранжа
4.2.2. Оцінка похибки інтерполяційної формули Лагранжа
4.2.3. Інтерполяційні формули Ньютона
4.2.4. Оцінка похибки інтерполяційннх формул Ньютона
4.3. Апроксимація функції
4.3.1. Метод підставлення
4.3.2. Метод найменших квадратів
4.3.3. Кубічний сплайн
4.4. Наближене диференціювання функцій
4.5. Наближене інтегрування функцій
4.5.1. Квадратурні формули Ньютона-Котеса
4.5.2. Формули трапецій і прямокутників
4.5.3. Формула Сімпсона
4.5.4. Графічне інтегрування функцій
4.6. Спеціальні функщї
4.6.1. Ортогональний поліном
4.6.2. Гамма-, бета- і псі-функції
4.6.2.1. Гамма-функція
4.6.2.3. Псі-функція
4.6.3. Функція Лежандра
4.6.4. Функція Бесселя
4.6.5. Модифікована функція Бесселя
4.6.6. Функція Кельвіна
5. Числові методи розв’язання алгебричних і трансцендентних рівнянь однієї змінної
5.1. Знаходження області існування коренів алгебричного рівняння
5.2. Метод половинного ділення
5.3. Метод хорд
5.4. Метод простої ітерації (метод нерухомої точки)
5.5. Метод Ньютона-Рафсона
6. Методи розв’язання системи скінченних лінійних рівнянь
б.1. Аналітичні методи розв’язання системи скінченних лінійних рівнянь
6.1.1. Розв’язання системи скінченних лінійних рівнянь з використанням детермінантів
6.1.2. Розв’язання системи скінченних лінійних рівнянь методом Гаусса
6.1.3. Розв’язання системи скінченних лінійних рівнянь методом послідовних виключень Гаусса LU -перетворення
6.2. Власні значення та власні вектори матриці
6.3. Норми матриці та вектора
6.4. Ітераційні методи розв’язання системи лінійних скінченних рівнянь
7. Числові методи розв’язання системи скінченних лінійних рівнянь
7.1. Метод простої ітерації
7.2. Метод ітерації Зайделя
7.3. Метод найшвидшого спуску (градієнтний метод)
8. Числові методи розв’язання системи скінченних нелінійних рівнянь
8.і. Метод простої ітераії
8.2. Метод ітерації Зайделя
8.3. Метод найшвидшого спуску (градієнтний метод)
8.4. Метод Ньютона-Рафсона
9. Математичні основи аналізу усталених режимів електроенергетичних систем
9.1. Математична модель аналізу усталених режимів EEC y методі вузлових напруг
9.2. Про існування та єдиність розв’язання рівнянь стану EEC
9.3. Математична модель аналізу усталених режимів EEC y методі контурних струмів
9.4. Математична модель EEC y фазних координатах у методі контурних струмів
9.5. Математична модель аналізу усталених реисимів EEC y методі балансу потужностей
10. Методи розв’язання системи диференційних рівнянь
10.1. Основні відомості про диференційні рівняння, які використовують в електротехніці
10.2. Лінійні диференційні рівняння зі сталими коефіцієнтами у матрично-векторній формі
10.3. Аналіз і синтез електричних кіл методом змінних стану
10.3.1. Розв’язання рівнянь змінних стану
10.4. Числові методи розв’язання звичайних диференційних рівнянь
10.4.1. Однокрокові явні методи
10.4.1.1. Метод Ейлера
10.4.1.2. Метод Ейлера-Коші
10.4.1.3. Обчислювальна схема методу Ейлера-Коші з ітераціями
10.4.1.4. Метод Рунге-Купа
10.4.1.5. Метод Кугта-Мерсона
10.4.2. Однокрокові неявні методи
10.4.2.1. Метод Ейлера
10.4.2.2. Метод Ейлера-Коші
10.4.3. Багатокрокові явні методи
10.4.4. Бататокрокові неявні методи
10.5. Алгоритм розв’язання диференційно-алгебричних систем рівнянь неявними числовими методами
10.5. 1. Виведення формули диференціювання назад
10.5.2. Прогноз початкових умов для ітераційного процесу Ньютона-Рафсона
10.6. Алгоритм визначення усталеного режиму електричних кіл
10.7. Методи розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних
10.7.1. Загальні засади про рівняння в часткових похідних
10.7.2. Розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних на підставі формули Д’Аламбера
10.7.3. Розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних і методом розділення змінних
10.7.4. Розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних числовими методами
10.7.5. Розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних методом конформних відображеиь
10.7.5.1. Комплексні функції та конформні відображення
10.7.5.2. Визначення конформних відображень
11. Математичні моделі аналізу перехідних процесів електроенергетнчннх систем
11.1. Математична молель аналізу перехідних процесів EEC y методі вузлових i контурних рівнянь
11.2. Математична модель аналізу перехідних процесів EEC y методі контурних координат
11.3. Математична моцель аналізу перехідних процесів ЕЕС у методі вузлових координат
11.4. Математична модель аналізу електромагнстних процесів в ЕЕС із вентильними елементами та динамічним навантаженням
11.4.1. Математична модель електромагнитних апаратів
11.4.2. Математична модель асинхронного двигуна
11.4.3. Математична модель лінії електропересилання
11.4.4. Математична модель регулятора СТК
11.4.5. Математична модель СТК
11.4.6. Математичне моделювання несиметричних режимів
11.4.7. Математична модель ЕЕС із вентильними елементами та динамічним навантаженням
12. Математичне моделювання хвильових процесів у електроенергетичних системах
12.1. Математичне моделювання хвильових процесів у довгих лініях електропересилання
12.2. Поширення хвиль у лініях електропересилання за наявності корони
12.3. Урахування скін-ефекту в проводах під час дослідження хвильових процесів у довгих лініях
12.4. Математичне моделювання хвильових процесів у трансформаторах
13. Структурні схеми та частотні характеристики систем
13.1. Структурні схеми систем
13.2. Оцінка впливу зовнішніх сил, що діють на елементи системи, та одержання еквівалентної вхідної величини
13.3. Частотні характеристики систем
14. Ідентифікація систем
14.1. Поняття про задачі ідентифікащї
14.2. Класифікація методів ідентифікації
14.3. Ідентифікація лінійного стаціонарного об’єкта за частотними характеристиками
14.4. Еквівалентування складної системи з використанням частотної характеристики
15. Елементи теорії стійкості електроенергетичних систем
15.1. Поняття статичної та динамічної стійкості EEC
15.2. Визначення стійкості руху
15.3. Про основні підходи, які використовують для оцінки динамічної стійкості ЄЕС..
15.3.1. Про деякі особливості моделювання електромеханічних перехідних процесів у ЕЕС для оцінки ії динамічної стійкості
15.3.2. Прямий метод Ляпунова та його використання для оцінки динамічної стійкості ЕЕС
15.3.2.1. Теореми про стійкість руху
15.3.2.2. Теореми про нестійкість руху
15.3.2.3. Про деякі особливості використання прямого методу Ляпунова для оцінки динамічної стійкості ЕЕС
15.4. Про основні підходи, які використовують для оцінки статичної стійкості EEC
15.5. Визначення стійкості за рівняннями першого наближення
15.5.1. Теорема Ляпунова про стійкість руху за рівняннями першого наближення
15.5.2. Теорема Ляпунова про несгійкість руху за рівняннями першого наближення
15.5.3. Про особливі випадки
15.6. Необхідні умови стійкості та аперіодична стійкістъ EEC
15.7. Поняття запасу стійкості EEC
15.8. Поняття ступеня стійкості EEC
15.9. Деякі критеріі стійкості
15.9.1. Критерій Гурвіца
15.9.2. Алгоритм Payca
15.9.3. Kритерій Михайлова
15.9.4. Критерій Найквіста
15.9.5. Використання інверсноі амплітудно-фазової частотної характеристики
15.10. Інформативність критеріїв стійкості за необхідними умовами та обчислення коефіціентів характеристичного рівняння EEC
15.10.1. Інформативністъ критеріїв стійкості EEC за необхіднимии умовами
15.10.2. Алгоритм обчислення коефіцієнтів характеристичного рівняння складної регульованої EEC
15.11. Про чутливість коренів характеристичного рівняння до зміни його коефіцієнтів
15.12. Деякі питання розрахунку критерію статичноі стійкості складних EEC
15.12.1. Особливості розв’язання задачі розрахунку критерію статичної стійкості складних EEC
15.12.2. Подання математичної моделі для розрахунку критерію статичної стійкості EEC
15.12.3. Трансформація характеристичного рівняння EEC y формі визначника поліноміальноі матриці
15.12.3.1. Загальні положення
15.12.3.2. Трансформація характеристичного рівняння EEC y разі використання спрощених моделей АРЗ CM
15.12.3.3. Трансформація характеристичного рівняння ЕЕС y разі використання детальнішого подання АРЗ CM
15.12.4. Деякі застереження стосовно достовірності обчислсння власних чисел матриць
15.13. Область стійкості системи та метод D-розбиття
15.13.1. Основні поняття
15.13.2. Метод D-розбиття за одним параметром
15.13.3. Метод D-розбнття у просторі двох параметрів
15.13.4. Метод D-розбиття у просторі трьох і більшої кількості параметрів
15.13.5. Використання методу D-розбиття для розв’язаиня задачі забезпечення максимального ступеня стійкості EEC
Список літератури
Додатки
Предметний покажчик

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>