Матвієнко М. П. Дискретна математика ХХІ століття

519(075.8)
М33
Матвієнко М. П.
     Дискретна математика ХХІ століття : навч. посібник / М. П. Матвієнко. – Київ : Ліра-К, 2014. – 348 с.

У навчальному посібнику в логічний послідовності викладено основні поняття дискретної математики згідно галузевого стандарту вищої освіти України по комп’ютерним і другим наукам.
Теоретичний матеріал книги проілюстровано значною кількістю вправ і задач для набуття читачем практичного досвіду.
За змістом та обсягом навчальний посібник відповідає навчальним планам дисципліни «дискретна математика» для студентів різних спеціальностей вищих навчальних закладів, які вивчають дану дисциплін, аспірантів і спеціалістів які використовують відповідні математичні і комп’ютерні методи, а також окремі розділи навчального посібника можуть бути використані відповідними технічними навчальними закладами і коледжами.

ЗМІСТ
Передмова
Розділ 1. ТЕОРІЯ МНОЖИН
1.1. Поняття множини
1.2. Способи задання множин
1.3. Операції над множинами
1.4. Алгебра множин
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 2. ТЕОРІЯ ВІДНОШЕНЬ
2.1. Основні визначення
2.2. Бінарнві відношення
2.3. Способи задання бінарних відношень
2.4. Операції над бінарними відношеннями
2.5. Властивості бінарних відношень
2.6. Композиція бінарних відношень
2.7. Функціональні відношення
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 3. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ
3.1. Найбільший спільний дільник
3.2. Найменше спільне кратне
3.3. Непереривні дроби
3.4. Загальні визначення порівняння чисел
3.5. Порівняння чисел і його властивості
3.6. Повна і приведена система вирахувань
3.7. Теореми Ейлера і Ферма
3.8. Порівняння з одним невідомим
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 4. КОМБІНАТОРИКА
4.1 . Основні правила комбінаторики
4.2. Перестановки і розміщення без повторень
4.3. Розміщення і перестановки з повтореннями
4.4. Сполучення
4.5. Метод включення-виключення
4.6. Метол рекурентних співвідношень
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 5. АЛГЕБРАЇЧНІ СТРУКТУРИ
5.1. Загальні визначення
5.2. Найпростіші алгебраїчні структури
5.3. Кільця і поля
5.4. Решітки
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 6. ЛОГІКА БУЛЯ І ЖЕГАЛКІНА
6.1. Основні визначення логіки Буля
6.2. Способи задання логічних функцій
6.3. Елементарні логічні функції
6.4. Основні закони алгебри логіки
6.5. Перетворення логічних функцій
6.6. Властивості логічних функцій
6.7. Суперпозиція логічних функцій
6.8. Диз’юнктивне розкладання логічних функцій
6.9. Кон’юнктивне розкладання логічних функцій
6.10. Нормальні форми зображення логічних функцій
6.11. Основні визначення логіки Жегалкіна
6.12. Закони алгебри Жегалкіна
6.13. Поліном Жегалкіна
6.14. Методи побудови полінома Жегалкіна
6.15. Дослідження логічних функцій
6.16. Мінімізація логічних функцій
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 7. МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА
7.1. Основні визначення
7.2. Висловлювання і логічні зв’язки
7.3. Умовні і еквівалентні висловлювання
7.4. Інтерпретація формул логіки висловлювань
7.5. Дедуктивні висновки у логіці висловлювань
7.6. Побудова доведень у логіці висловлювань
7.7. Логіка предикатів і квантори
7.8. Формули логіки предикатів і їх рівносильність
7.9. Закони і тотожності логіки предикатів
7.10. Випереджені нормальні форми
7.11. Побудова доведень у логіці предикатів
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 8. НЕЧІТКА ЛОГІКА
8.1. Основні визначення
8.2. Основні характеристики логіки нечітких множин .
8.3. Методи побудови функцій належності нечітких множин
8.4. Операції над нечіткими множинами
8.5. Властивості операцій над нечіткими множинами
8.6. Поняття нечіткої і лінгвістичної змінної
8.7. Нечіткі вислови і нечіткі моделі систем
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 9. ТЕОРІЯ ГРАФІВ
9.1. Основні терміни і визначення
9.2. Способи задання графів
9.3. Підграфи і ізоморфізм графів
9.4. Маршрути, ланцюги та цикли
9.5. Метричні характеристики графів
9.6. Вилучення ребра і вершини
9.7. Введення ребра в граф і вершини в ребро
9.8. Злиття і розщеплення вершин та стягування ребра
9.9. Об’єднання, перетин та добуток графів
9.10. Кільцева сума, різниця та доповнення графів
9.11. Різновиди графів і їх властивості
9.12. Дослідження графів за допомогою матриць
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 10. АЛГОРИТМИ НА ГРАФАХ
10.1. Алгоритм Дейкстри для пошуку найкоротших шляхів
10.2. Алгоритм Прима для побудови мереж мінімальної довжини
10.3. Алгоритм Флойда – Уоршолла для пошуку найкоротших шляхів між усіма парами вершин
10.4. Алгоритм Форда – Фалкерсона для пошуку максимального потоку
10.5. Алгоритм пошуку заданого потоку мінімальної вартості
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 11. ДЕРЕВА
11.1.Визначення і властивості звичайних дерев
11.2. Визначення і властивості орієнтованих дерев
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 12. ОСНОВИ ТЕОРІЇ КОДУВАННЯ
12.1. Алфавітне й рівномірне кодування
12.2. Оптимальне кодування
12.3. Завадостійке кодування
12.4. Шифрування
12.5. Стиснення інформації
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Розділ 13. ТЕОРІЯ АВТОМАТІВ
13.1. Основні визначення
13.2. Автомати Мілі, Мура, С-автомати
13.3. Способи задання автоматів
13.4. Перетворення автоматів Мура в автомати Мілі
13.5. Перетворення автоматів Мілі в автомати Мура
13.6. Ізоморфізм автоматів
13.7. Еквівалентність автоматів
13.8. Мінімізація автоматів
13.9. Канонічний метод структурного синтезу автоматів
13.10. Графічний метод структурного синтезу автоматів
Контрольні запитання
Задачі для самостійного розв’язування
Коментарі
Література

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>