Попов В. В. Методи обчислень

518(075.8)
П58
Попов В. В.
     Методи обчислень : конспект лекцій для студ. мех.-мат. факультету / В. В. Попов ; Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. – Київ : ВПЦ “Київський університет”, 2012. – 302 с.

Викладено сучасні інструментальні можливості розв’язування математичних задач у числовому й аналітичному вигляді. Містить усі розділи наближених обчислень – від числових методів у алгебрі до числових методів у математичній фізиці.
Для студентів механіко-математичного факультету.

ЗМІСТ

Від автора
Похибки
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Прямі методи

Метод виключення Гаусса
Метод оптимального виключення
Метод факторизації
Метод квадратного кореня
Метод прогонки
Ітераційні методи
Метод простої ітерації
Метод Зейделя
Урахування похибок заокруглеиня
Міра обумовленості
Ітераційне покрашення наближеного розв’язку
Регуляризація СЛАР
Алгебраїчна проблема власних значень
Повна проблема власних значень
Метод обертань
Часткова проблема власних значень
Ітераційно-степеневий метод
Нелінійні рівняння
Одновимірні рівняння
Метод Ньютона
Модифікований метод Ньютона
Метод січних
Метод дихотомії
Метод хорд
Метод простої ітерації
Система рівнянь
Метод Ньютона
Метод простої ітерації
Наближення функцій
Системи Чебишова
Узагальнена теорема Ролля
Достатні умови систем Чебишова
Існування та єдиність розв’язку задач інтерполювання
Приклади систем Чебишова
Інтерполяційні многочлени
Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа
Інтерполяційний многочлен у формі поділених різниць
Інтерполяційні многочлени у формі скінченних різниць
Збіжність інтерполяційних многочленів
Інтерполянійні сплайни
Побудова інтерполяційних кубічних сплайнів
Екстремальна властивість інтерполяційнихкубічних сплайнів
Збіжність інтерполяційних сплайнів
Числове диференціювання
Побудова формул числового диференціювання
Використання інтерполяційних функцій
Метод невизначених коефіцієнтів
Некоректність задачі числового диференціювання
Числове інтегрування
Квадратурні формули
Інтерполяційні квадратурні формули з фіксованими вузлами
Побудова квадратурних формул
Приклади побудови квадратурних формул
Квадратурні формули Ньютона-Котеса
Оцінка похибки квадратурних формул Ньютона-Когеса
Узагальнені інтерполяційні квадратурні формули
Узагальнена квадратурна формула трапецій
Узагальнена квадратурна формула Сімпсона
Інтерполяційні квадратурні формули найвищого алгебраїчного степеня точності
Теорема про квадратурні формули найвищогоалгебраїчного степеня точності
Похибка квадратурних формул найвищою алгебраїчного степеня точності
Побудова квадратурних формул найвищого алгебрвїчного степеня точності
Квадратурні формули типу Гаусса
Наближене розв’язування звичайних диференціальних рівнянь
Початкова задача
Метод послідовних наближень
Степеневий метод
Методи типу Рунге-Купа
Методи типу Адамса
Крайова задача
Метод редукції до задачі Коші
Проекційні методи
Варіаційні методи
Метод скінченних різниць
Числове розв’язування диференціальнихрівнянь із частинними похідними
Метод скінченних ріниць для ДРЧП
Побудова РС із використанням формул числового діференціювання
Побудова РС інтегро-диференціальним методом (методом балансу)
Побудова РС методом невизначених коефіцієнтів
Дискретизація крайових умов методом фіктивної точки
Дискретизація крайових умов методом підвищення порядку апроксимації
Рівномірна стійкість за початковими даними
Апроксимація РС
Ознаки стійкості РС
Способи дослідження стійкості РС
Параболічні рівняння
Одновимірні рівняння
Багатовимірні рівняння
Поздовжньо-поперечна схема
Локально-одновимірна схема
Еліптичні рівняння
Гіперболічні рівняння
Одновимірні рівняння.
Багатовимірні рівняння
Числове розв’язування інтегральних рівнянь
Числове розв’язування коректних інтегральних рівнянь
Метод квадратур
Методи заміни шуканої функції
Метод заміни ядра виродженим
Метод послідовних наближень
Регуляризація інтегральних рівнянь, стабілізатор Тихонова
Основи методу граничних інтегральних рівнянь
Основні співвідношення теорії потенціалу
Ньютонів потенціал
Потенціал простого шару
Потенціал подвійного шару
Поведінка потенціалу простого шару та його нормальної похідної при перетинанні шару
Поведінка потенціалу подвійного шару при перетинанні шару
Потенціали простою і подвійного шару у двовимірному просторі та їх зв’язок з інтегралом типу Коші
Інтегральні формули
Метод потенціалу
Метод граничних інтегральних рівнянь для задач теорії потенціалу
Метод граничних інтегральних рівнянь для крайових задач аналітичних функцій комплексної змінної
Метод граничних інтегральних рівнянь для крайових задач узагальнених аналітичних функцій комплексної змінної
Метод граничних інтегральних рівнянь і апроксимація розв’язку
Приклад використання методу граничних інтегральних рівнянь
Мішана задача для гармонічних функції на півплощині
Особливості числової реалізації МПР
Основи методу скінченних елементів
Одновимірні крайові задачі
Список літератури

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>