Збірник задач з аналітичної геометрії

516(075.8)
З-41
     Збірник задач з аналітичної геометрії / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка ; за ред. В. В. Кириченка. – вид. 4-те, стер. – Кам’янець-Подільський : Аксіома, 2015. – 200 с.

Збірник об’єднує задачі з тем «Векторна алгебра», «Системи координат», «Геометричні образи першого порядку», «Криві та поверхні другою порядку», що традиційно входять до програми річного курсу аналітичної геометрії. Кожен параграф посібника містить короткі теоретичні відомості, необхіднідля ефективного розв’язування задач, до переважної більшості яких наводяться відповіді та вказівки.
     Для студентів математичних факультетів вищих навчальних закладів, програмою яких передбачено вивчення дисципліни «Аналітична геометрія». Третє видання, перероблене та виправлене, вийшло друком у 2013 році.

ЗМІСТ
Передмова
1. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ
1.1. Поняття вектора. Лінійні операції з векторами
1.2. Лінійна залежність. Декартові координати вектора і точки
1.3. Поділ відрізка у даному відношенні
1.4. Проекції векторів. Скалярний добуток
1.5. Векторний добуток
1.6. Мішаний добуток
1.7. Подвійний векторний добуток
2. СИСТЕМИ КООРДИНАТ
2.1. Перетворення координат
2.2. Полярна система координат
2.3. Циліндрична та сферична системи координат
3. ПРЯМА НА ПЛОЩИНІ
3.1. Лінія на площині
3.2. Рівняння прямої на площині
3.3. Кут між прямими. Умова перпендикулярності
3.4. Взаємне розташування прямих і точок відносно прямих. Умова паралельності
3.5. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Рівняння бісектрис кутів між двома прямими
3.6. Пучок прямих на площині
4. ПЛОЩИНА У ПРОСТОРІ
4.1. Лінія та поверхня у просторі. Рівняння площини
4.2. Кут між площинами. Умова перпендикулярності
4.3. Взаємне розташування площин і точок відносно площин. Умова паралельності
4.4. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. Рівняння бісекторних площин кутівміж двома площинами
4.5. Пучок і в’язка площин
5. ПРЯМА У ПРОСТОРІ
5.1. Рівнянняпрямоїупросторі
5.2. Взаємне розташування двох прямих у просторі
5.3. Взаємне розташування прямої та площини у просторі
5.4. Різні задачі на пряму т аплощину в просторі
6. КРИВІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
6.1. Загальне рівняння
6.2. Коло
6.3. Еліпс
6.4. Гіпербола
6.5. Парабола
6.6. Полярні рівняння
6.7. Параметричнірівняння
6.8. Взаємне розташування кривої другого порядку та прямої
6.9. Асимптотичнінапрями
6.10. Дотичната нормаль
6.11. Оптичнівластивості
6.12. Центр
6.13. Діаметр
6.14. ТеоремиАполлонія
6.15. Головнінапрями
6.16. Зведення загальною рівняння кривої другого порядку до найпростішого вигляду за допомогою
перетвореннякоординат
6.17 . Зведення загальною рівняння кривої другого порядку до найпростішого вигляду за допомогою
Інваріантівінапівінваріанта
7. ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
7.1. Загальнерівняння
7.2. Циліндричнаповерхня
7.3. Конічнаповерхня
7.4. Поверхняобертання
7.5. Еліпсоїд, гіперболоїди та параболоїди
7.6. Взаємне розташування поверхні другого порядку таплощнни
7 .7. Взаємне розташування поверхні другого порядку та прямої
7.8. Конічна поверхня асимптотичних напрямів
7.9. Прямолінійні твірні
7 .10. Циліндрична та конічна дотичні поверхні
7.11. Дотична площина та нормаль
7.12. Центр
7.13. Діаметральна площина
7.14. Головні напрями
7.15. Зведення загального рівняння поверхні другою порядку до найпростішого вигляду за допомогою
перетворення координат
7.16. Зведення загального рівняння поверхні другого порядку до найпростішою вигляду за допомогою
інваріантів і напівінваріантів
Додаток
Кватерніони
Відповіді
Список літератури
Покажчик

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>