Стоян В. А. Математичне моделювання лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних систем

517
С81
Стоян В. А.
     Математичне моделювання лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних систем : монографія / В. А. Стоян. – Київ : ВПЦ “Київський університет”, 2011. – 320 с.

Поставлено й розв’язано задачі математичного моделювання стану динамічних систем, розподілених в обмеженій і необмеженій просторово-часових областях, побудовано лінійні та квазілінійні математичні моделі їх динаміки. Розглянуто розподілені просторово-часові системи, динаміку яких описано лінійними диференціальними моделями з можливим уточненням адитивно й мультиплікативно визначеними нелінійностями, запропоновано методику математичного моделювання їх функції стану, що за середньоквадратичним критерієм узгоджується із частково й повно дискретно й неперервно визначеними початково-крайовими спостереженнями за ними. Оцінено точність і встановлено умови однозначності процесу математичного моделювання.
     Для науковців, інженерів, студентів та аспірантів, що спеціалізуються із прикладної математики, механіки, екології та суміжних із ними галузей науки.

ЗМІСТ
ВСТУП
ЧАСТИНА І. СУТЬ, НЕОБХІДНІСТЬ, ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ПРИНЦИПИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОСТОРОВО РОЗПОДІЛЕНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
Розділ І. Розподілені просторово-часові системи та проблеми їх дослідження
§1. Динамічні просторово розподілені системияк предмет дослідження
     1.1 Особливості досліджуваних систем
     1.2. Диференціальні математичні моделі розподілених просторово-часових систем
     1.3. Інтегральні моделі динаміки розподілених просторово-часових систем
§2. Проблеми математичного дослідження динаміки розподілених просторово-часових процесів (систем)
     2.1. Математична постановка задачі динаміки розподіленого просторово-часового процесу в обмеженій просторово-часовій області
     2 2. Необхідність і проблеми математичного моделювання динаміки розподілених просторово-часових процесів
§3. Основи розв’язання проблем дослідження динаміки розподілених просторово-часових процесів
     3.1 Основи переходу від диференціальної форми моделірозподіленою просторово-часового процесу до інтегральної
     3.2. Ідентифікаційний підхід до побудови інтегральних моделей динаміки розподілених просторово-часових процесів
     3.2.1 Проблеми ідентифікації дискретизованих інтегральних моделей динаміки систем із розподіленими параметрами
     3.2.2. Проблеми ідентифікації систем із дискретно спостережуваною функцією стану
     3.2.3. Проблеми ідентифікації систем із дискретно спостережуваною функцією зовнішньо динамічних впливів
     3.2.4. Побудова функції стану розподіленої просторово-часової системи в обмеженій просторово-часовий області
     3.3. Принципи розв’язання задач моделювання зовнішньо динамічних впливів на стан розподілених просторово-часових систем
     3.4. Принципи розв’язання прямих і обернених задач динаміки розподілених просторово-часових процесів.
     3.5. Псевдоінверсна база розв’язання задач ідентифікації й моделювання динаміки розподілених просторово-часовихсистем
Розділ 2. Теоретичні основи математичного моделювання динаміки розподілених просторових-часових систем
§.4. Псевдообернення лінійних алгебраїчних систем
     4.1. Оптимізаційне означення поевдооберненої матриці…
     4.2. Сингулярне зображення прямих і псевдообернених прямокутних матриць
     4.3. Проекційні властивості псевдообернених матриць
     4.4. Загальний розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь
§5. Задачі ідентифікації алгебраїчна перетворювальних систем
     5.1. Лінійна ідентифікація алгебраїчних систем
     5.2. Нелінійна ідентифікація алгебраїчних систем
     5.3. Оптимізаційний підхід до побудови наближеної системи нелінійних алгебраїчних перетворень
§ 6. Задачі псевдообернення та ідентифікації інтегрально перетворювальних систем
     6.1. Псевдообернення систем лінійних інтегральних рівнянь
     6.2. Лінійна ідентифікація інтегральна перетворювальних систем
     6.3. Нелінійна ідентифікація інтегрально перетворювальних систем
     6.4. Наближено-оптимізаційна ідентифікація інтегральне перетворювальних систем
§ 7. Задачі псевдообернення та ідентифікації функціонально перетворювальних систем.
     7.1. Псевдообернення систем функціональних рівнянь
     7.2. Лінійна ідентифікація функціонально перетворювальних систем.
     7.3. Нелінійна ідентифікація функціонально перетворювальних систем
     7.4. Наближено-оптимізаційна ідентифікація функціонально перетворювальних систем
ЧАСТИНА ІІ. ПОБУДОВА ТА ПСЕВДООБЕРНЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЛІНІЙНО, КВАЗІЛІНІЙНО И НЕЛІНІЙНО РОЗПОДІПЕНИХ СИСТЕМ
Розділ 3. Інтегральні математичні моделі лінійно та квазілінійно розподілених динамічних систем
§ 8. Інтегральне зображення диференціальних моделейлінійних динамічних систем у необмеженихпросторово-часових областях
     8.1. Постановка задачі
     8.2. Особливості побудови ядра інтегральна моделі динамічного процесу, розподіленого в необмеженійпросторово-носовій області.
     8.3. Загальний випадок розв’язання задачі
     8.4 Методи теорії функцій комплексної змінної в розв’язанні задачі
§ 9. Лінійні та квазілінійні інтегральні моделідинамічних систем, розподілених в обмежених і необмежених просторово-часових областях
     9.1. Особливості постановки й розв’язання проблеми.
     9.2. Математичні моделі дискретна спостережуваних розподілених просторово-часових систем
     9.3. Математичні моделі розподілених просторово-часових систем із дискретна спостережуваним станом
     9.4. Математичні моделі розподілених просторово-часових систем із неперервно спостережуваним станом
§10. Ідентифікаційний підхід до побудовидиференціальних моделей динаміки розподілених систем
     10.1. Постановка задачі
     10.2. Побудова лінійних диференціальних моделей без наперед визначеної форми
     10.3. Побудова лінійних диференціальних моделей із наперед визначеною формою
     10.4. Ідентифікація окремих параметрів диференціальних моделей просторово розподілених
динамічних систем.
     10.5. Ідентифікація диференціальних моделей динамічних систем із зосередженими параметрами
Розділ 4. Інтегральні математичні моделі мультиплікативнонелінійних просторово розподілених динамічних систем
§ 11. Алгебраїчні моделі функціонування нелінійнихдискретно визначених систем
     11.1. Постановка задачі
     11.2. Середньоквадратичне обернення алгебраїчних систем другого порядку нелінійності
     11.3. Середньоквадратичне обернення алгебраїчних систем вищих порядків не лінійності
§12. інтегральні моделі динаміки нелінійно розподілених систем із дискретна визначеним зовнішньодинамічним обуренням
     12.1. Постановка задачі
     12.2. Псевдообернення математичних моделей утворених добутком двох лінійних диференціальних перетворень функції стану
     12.3. Псевдообернення квадратично нелінійних диференціальних моделей
     12.4. Загальний випадок нелінійних диференціальних моделейутворених добутком лінійно перетворених функцій стану
§13. Інтегральні моделі динаміки нелінійна розподілених системіз неперервно визначеним зовнішньодинамічним збуренням
     13.1. Особливості постановки задачі псевдо обернення нелінійних диференціальних моделей у випадку неперервно спостережуваних розподілених просторово-часових збурень
     13.2. Псевдообернення математичних моделей утворених добутком двох лінійних диференціальних перетворень функції стану
     13.3. Загальний випадок обернення нелінійних диференціальних моделей утворених добутком лінійних перетворень функції стану.
     13.4. Псевдообернення квадратно нелінійних диференціальних моделей
Розділ 5. Псевдообернення математичних моделей розподілених просторово-часових систем з адитивно визначеною нелінійністю
§14. Псевдообернення алгебраїчних системз адитивно визначеною непінійніспо
     14.1. Математична постановка задачі
     14.2. Псевдообернення алгебраїчних систем з адитивно визначеною нелінійністю другого порядку
     14.3. Особливості пcевдообернення алтебраїчних системз адитивною нелінійністю вищих порядків
     14.4. Псевдообернення алтебраїчних системз ітераційно уточнюваною нелінійністю
§15. Псевдообернення математичних моделей розподіленихдиференціальних систем з адитивно визначеною нелінійністю
     15.1. Постановка задачі
     15.2. Середньоквадратичне наближеннядискретно визначеної функції стану розподіленоїпросторово-часової системи при дискретно заданихзовнішньодинамічних збуреннях
     15.3. Середньоквадратичне наближеннянеперервно визначеної функції стану розподіленої просторово-часової системи при дискретно заданих зовнішньодинамічних збуреннях
     15.4. Середньоквадратичне наближеннядискретно визначеної функції стану розподіленої просторово-часової системи при неперервно заданихзовнішньодинамічних збуреннях
§ 16. Псевдообернення квадратично уточненихлінійних диференціальних моделей
     16.1. Постановка задачі
     16.2. Випадок дискретно визначених зовнішньодинамічних збурювальних факторів
     16.3. Розв’ язок задачі при неперервно визначеному зовнішньодинамічному збуренні
ЧАСТИНА ІІІ. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕПЮВАННЯ ПРЯМИХ ЗАДАЧ ДИНАМІКИ ЛІНІИНО Й НЕЛІНІИНО РОЗПОДІПЕНИХ СИСТЕМ
Розділ 6. Математичне моделювання динаміки лінійно розподілених систем
§ 17. дискретний варіант математичного моделюваннядинаміки лінійно розподілених систем..
     17.1. Математичне моделювання динаміки дискретно спостережуваних системв обмежених просторово-часових областях
     17.2. Дослідження динаміки просторово-часових систем у необмежених просторових і часових областях
     17.З Деякі особливості математичного моделювання динаміки дискретно спостережуваних просторово-часових систем
18. Неперервно-аналітичне моделювання динамікилінійно розподілених систем із дискретно спостережуваним початково-крайовим станом
     18.1. Задача нелерервно-анапітичного моделюваннядискретна визначеного початково-крайового збурення
     18.2. Множини моделювальних функцій для дискретно визначеного початково-крайового стану
     18 З. Задачі математичного моделювання дискретизованихпочатково-крайових умов у необмежених просторовихі часових областях
§19. Математичне моделювання динаміки просторово розподілених процесів із неперервно заданим початково-крайовим станом
     19.1. Задача математичного моделюваннянеперервно визначеного початково-крайового збуреннярозподілених динамічних систем
     19.2. Вектори моделювальних факторівдля неперервно визначених початково-крайових умов
динамтки просторово розподіленої системи
     19.3. Задачі математичного моделюваннянеперервно визначених початково-крайових умов
у необмежених просторових і часових областях
Розділ 7. Математично моделювання динамікипросторово розподілених систем із квадратично уточненою моделлю
§20. Математичне моделювання динаміки квадратично уточненихлінійних просторово розподілених систем при дискретнавизначених початково-крайових спостереженнях за ними
     20.1. Задача математичного моделювання динамікиквадратично перетворених лінійно розподілених систем
     20.2. Моделювальні фактори квадратично уточненихлінійних динамічних систем
     20.З. Моделювальні фактори розподілених динамічних системз адитивно визначеною квадратичною нелінійністю
     20.4. Розв’язок задачі моделювання динаміки квадратичноуточнених лінійно розподілених систем.
     20.5. Розв’язувальна система рівнянь задачі моделюваннядинаміки просторово розподілених системз адитивно визначеною нелінійністію
     20.6. Випадок необмеженої просторової області
     20.7. Випадок усталеної динаміки
§21. Математичне моделювання динаміки квадратично уточненихлінійних просторово розподілених систем, неперервноспостережуваних за початково-крайовим станом
     21.1. Постановка задачі
     21.2. Розв’язувальна система рівнянь і розв’язок задачі математичною моделювання неперервно визначених початково-крайових збурень квадратично уточнених лінійних динамічних систем
     21.З. Розв’язувальна система рівнянь задачі математичного моделювання неперервно визначених
початково-крайових збурень лінійно розподілених систем з адитивно визначеною нелінійністю
     21.4. Випадок необмеженої просторової області
     21.5. Випадок усталеної динаміки
Розділ 8. Початково-крайові задачі для динамічних моделей, поліноміально залежних від лінійних диференціальних перетворень фунхції стану
§ 22. Математичне моделювання динамічних мультиплікативно нелінійних систем
     22.1. Математична модель системи й постановка задачі моделювання
     22.2. Математичне моделювання неперервно визначених початково-крайових умов для квадратично нелінійних динамічних систем
     22.3. Математичне моделювання дискретна визначених початково-крайових умов для квадратично нелінійних динамічних систем
     22.4. Особливості розв’язання задачі при обмежених спостереженнях за початково-крайовим станом системи
     22.5. Випадок дискретна визначених моделювальних факторів
     22.6. Випадок неперервно визначених моделювальних факторів
§23 Математичне моделювання просторово розподілених системполіномінально залежних від лінійнихдиференціальних перетворень функції стану
     23.1. Постанови задачі та особливості н розв’язання
     23.2. Математичне моделювання неперервно визначених початково-крайових умов
     23.3. Математичне моделювання дискретно визначених початково-крайових умов
§24. Особливості математичного моделювання динаміки квадратично уточнених лінійних диференціальних систем
     24.1. Математична суть проблеми
     24.2. дискретний варіант задачі
     24.3. Випадок дискретно визначених початково-крайових умов і неперервно визначених моделювальних факторів
     24.4. Випадок неперервно визначених початково-крайових умов
     24.5. Усталений режим динаміки
     24.6. Випадок необмеженої просторової області
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>